Résoudre les équations suivantes.

1. $|x|=7$
2. $|x+1|=4$
3. $|2x-1|=-1$
4. $|4x-3|=5$
5. $|1-2x|=2\times |5-13|$

Déterminer l'intervalle auquel appartient $x$.

1. $|x|\leq 3$
2. $|x-5|\leq 4$
3. $|\frac{x}{2}+3|<1$
4. $|1-3x|\leq 7$
5. $3\leq |5x+6| \leq 7$
6. $|x|\geq 5$

Montrons que $\frac{1}{3}$ n'est pas décimal

1. Rappeler la forme général d'un nombre décimal.
2. En raisonnant par l'absurde prouver qu'on obtient: un nombre de la forme $10^p$ est divisible par 3.
3. Expliquer pourquoi un nombre de la forme $10^p$ avec $p$ nombre entier n'est pas divisible par 3.

4. Conclure.

Montrons que $\sqrt{2}$ n'est pas rationnel

1. Rappeler la forme général d'un nombre rationnel.
2. En raisonnant par l'absurde on suppose qu'il existe $p$ et $q \in \Z$ tels que $\dfrac{p}{q}=\sqrt{2}$. Prouver que $p^2$ est divisible par 2.
3. On admet la propriété suivante: si pour un entier $n$, $n^2$ est pair, alors $n$ est pair. En appliquand cette propriété à $p$, prouver que $q$ est divisible par 2.
4. Conclure.

Écrire les nombres suivants sous la forme $a\sqrt{b}$

1. $\sqrt{32}+\sqrt{50}$ avec $b=2$
2. $\sqrt{27}-\sqrt{48}+\sqrt{300}$ avec $b=3$
3. $-\sqrt{125}+3\sqrt{80}-2\sqrt{245}$ avec $b=5$