Dérivation et convexité

QCM de cours

Question 1 sur 8

Soient deux fonctions $u$ et $v$ telles que $u: I \to J$ et $v: J \to \mathbb{R}$. Sous quelles conditions $v \circ u$ est-elle dérivable, et avec quelle formule ?
Plusieurs réponses correctes
A
Si $u$ et $v$ sont dérivables respectivement sur $I$ et $J$, alors $(v \circ u)'(x) = v'(u(x)) \cdot u'(x)$.
Ta réponse
Réponse correcte
B
Il suffit que $u$ ne s’annule pas sur $I$, sans condition supplémentaire pour $v$.
Ta réponse
Réponse correcte
C
La composée $v \circ u$ n’est dérivable que si $u$ est strictement positive.
Ta réponse
Réponse correcte
D
Aucune condition n’est requise : toutes les composées sont toujours dérivables.
Ta réponse
Réponse correcte

Solution

Si $u$ est dérivable sur $I$ et $v$ dérivable sur $J$, alors $(v \circ u)$ est dérivable sur $I$ et $(v \circ u)'(x) = v'(u(x)) \times u'(x)$.

Tu dois t'inscrire pour accéder au reste du QCM

Je m'inscris
Indice Rappel: si $u$ est dérivable sur $I$, et $v$ sur $J$, alors $(v circ u)'(x) = v'(u(x)) cdot u'(x)$.