Limites de fonctions
Je me teste avec des QCM
Exercices par niveau
Vers l'épreuve écrite
Maîtrisez les méthodes essentielles
Vérifiez et consolidez vos compétences avec notre collection de méthodes fondamentales du cours.
Je sais...
Méthodes disponibles
7 méthodes
Contenu Premium
Cette vidéo explicative fait partie de notre contenu premium. Abonnez-vous pour accéder à toutes les méthodes détaillées.
Avec l'abonnement premium :
- Vidéos explicatives détaillées
- Accès à toutes les méthodes
- Exercices corrigés inclus
- Support prioritaire
Limites de Fonctions
Limite $+\infin$ en $+\infin$Si pour tout $A\in \R$ il existe un nombre $x_0$ tel que $f(x)\in ]A;+\infin[$ si $x\geq x_0$ alors on dit que $\lim\limits_{x \to +\infin }f(x)=+\infin$
Fonctions de référence $x\mapsto x^n$ avec $n\in \N^*$, $x\mapsto \sqrt{x}$, $x\mapsto e^{x}$ on pour limite $+\infin$ en $+\infin$
Limite $-\infin$ en $+\infin$Si pour tout $A\in \R$ il existe un nombre $x_0$ tel que $f(x)\in ]-\infin;A[$ si $x\geq x_0$ alors on dit que $\lim\limits_{x \to +\infin }f(x)=-\infin$
Fonctions de référence $x\mapsto -x^n$ avec $n\in \N^*$, $x\mapsto -\sqrt{x}$, $x\mapsto -e^{x}$ on pour limite $-\infin$ en $+\infin$
Limite finie en $+\infin$Dire que $\lim\limits_{x \to +\infin }f(x)=l$ signifie que pour tout intervalle ouvert contenant $l$ on peut trouver une valeur de $x$ à partir de laquelle toutes les valeurs de $f(x)$ appartiennent à cet intervalle ouvert.
Fonctions de référence $x\mapsto \frac{1}{x^n}$ avec $n\in \N^*$, $x\mapsto \frac{1}{\sqrt{x}}$, $x\mapsto -e^{x}$ on pour limite $0$ en $+\infin$
Limite infinie en $a\in \R$Dire qu’une fonction f a pour limite $+\infin$ en $a$ signifie que tout intervalle de la forme ]A ; +∞[ (avec A un nombre réel) contient toutes les valeurs f(x) pour x assez proche de a. On note $\lim\limits_{x \to a }f(x)=+\infin$
Exemples
$\lim\limits_{x \to a^+}\frac{1}{x-a}=+\infin$
$\lim\limits_{x \to a^-}\frac{1}{x-a}=-\infin$
$\lim\limits_{x \to a}\frac{1}{(x-a)^2}=+\infin$
Asymptote horizontaleLa droite d'équation $y=l$ est une asymptote horizontale à la courbe représentative de $f$ en $+\infin$ ou en $-\infin$ si $\lim\limits_{x \to +\infin }f(x)=l$ ou $\lim\limits_{x \to -\infin }f(x)=l$
Asymptote verticaleSi $\lim\limits_{x \to a }f(x)=+\infin$ ou $\lim\limits_{x \to a }f(x)=-\infin$ la courbe de $f$ admet une asymptote verticale: la droite d'équation $x=a$
Somme de limites
| si $\lim\limits_{x \to a }f(x)=$ | $l$ | $l$ | $l$ | $+\infin$ | $+\infin$ | $-\infin$ |
| si $\lim\limits_{x \to a }g(x)=$ | $l'$ | $+\infin$ | $-\infin$ | $+\infin$ | $-\infin$ | $-\infin$ |
| $\lim\limits_{x \to a }f(x)+g(x)=$ | $l+l'$ | $+\infin$ | $-\infin$ | $+\infin$ | Forme indéterminée |
$-\infin$ |
Contenu Premium Verrouillé
Abonnez-vous pour accéder à cette fiche et bien plus encore
Commencer mon abonnementPrêt pour t'entraîner avec les sujets de bac ?
Teste tes connaissances avec les sujets du baccalauréat les plus récents