On considère la fonction polynôme du second degré $f(x)=2x^2-5x+3$

1. Déterminer les racines de $f$.
2. En déduire la forme factorisée de $f$ si elle existe et son tableau de signes.
3. Déterminer la forme canonique de $f$.
4. Dresser le tableau de variations de la fonction $f$.
5. Tracer la courbe de $f$.

Résoudre les équations et inéquations suivantes

1. $-3x^2+2x=1$
2. $x^2-2x>-6$
3. $(x+3)(3x^2-7x+2)\leq0$
4. $x^2-x-\frac{1}{4}=0$

L'abonnement annuel dans un certain club de tennis coûte 300 euros et il y a actuellement 1000 membres. L'administration du club de tennis a remarqué que dès qu'ils augmentent le prix de l'abonnement annuel de 2 euros, ils perdent 5 membres. On note $x$ le nombre d'augmentations de 2 euros (par exemple si $x=4$, cela veut dire que le prix de l'abonnement a augmenté de $4\times 2=8$ euros).

1. Exprimer le revenu initial $R(0)$ du club de tennis avant augmentation.
2. Exprimer le revenu $R(x)$ du club de tennis en fonction de $x$.
3. Déterminer le montant de l'augmentation de l'abonnement annuel qui maximise le revenu et en déduire le revenu maximal.

On veut encadrer une photo dont les dimensions sont 10x15cm dans un cadre rectangulaire. L'aire du cadre rectangulaire (uniquement le cadre sans la photo) est $150 cm^2$. Quelle doit etre la largeur de ce cadre?

1. Exprimer l'aire totale de la photo et du cadre en fonction de $x$.
2. Que vaut cette aire totale en $cm^2$? En déduire une équation du second degré vérifiée par $x$.
3. Déterminer la valeur de $x$.